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第九章 重复博弈 诚信是最大的资本（第3页）

在这里，最重要的一点就是，重复博弈的次数是不确定的。否则，如果你确定要在他这里买10次菜，那么他最大的可能就是每次都尽量多宰你一点了。反正你也没有办法对他施加任何惩罚。

显然，在这个例子中。交易双方不约而同地向对方传递了希望把单次博弈转化为不确定次数的重复博弈的意愿，以此增加双方的可信度，提高交易成功的可能性。

因此，作为破解诚信危机的关键一步，我们可以通过设计交易规则等方式，实现交易活动从单次博弈或确定次数的重复博弈向不确定次数重复博弈的转化。

事实上，在日常生活中，很多企业与个人都已经在自觉不自觉地运用这一策略，以增加交易双方的诚信度。比方说，本文开始时提到的购买保险的例子中，不管是经纪人还是我们自己，都希望交易能以双方都满意的结局达成。经纪人希望赚得佣金，而我们则希望购买到实惠的保险产品。谈判中，经纪人的话隐含着一层意思：他们公司是一家目光长远的企业，因此双方之间的交易会持续进行。同样，我们的话也向经纪人传达了长期合作的意思：如果保险公司的产品服务能物美价廉，我们就会成为它的忠实客户。

如果你和同一个对手玩了l00次的“囚徒困境”博弈，会出现什么情况?

如果你只进行一次博弈，你一定会使坏。而如果你的对手使坏，你也跟着使坏就会得1分，好心则会得0分。如果你的对手好心，你使坏就会得3分，好心则会得2分。因此，无论对手怎么做，如果这个博弈只进行一次，坏心对你一定比较有利。但如果你们要玩100次，情况会变成什么样子?你应该依下面的逻辑思考吗?

如果在整个博弈中，我们两个都使坏心，每次双方就只能各得1分的支付。可是，如果我们两个一直使好心，双方的支付就是每次得2分。如果我开始使坏，对手就会跟着使坏，于是双方就会形成只得1分支付的僵局。所以我宁可先表现出善意，希望他也跟进。如果他使好心，我的确可以占他便宜而使一次坏心。不过，等这次结束后，他也就不会再使好心了。接下来我就会陷入每次只得1分的窘境，因为自此之后，他大概会一直使坏。因此，我至少应该保持好心，直到他对我使坏为止。

遗憾的是，最后一次的问题会使得所谓理性的双方不会善待对手，就算是第一次也一样。想想看，在第l00次，也就是最后一次时，你应该采取什么策略?在这一次中，使坏心带给你的支付一定比使好心更高。如果你会在某一次选择好心，唯一可能的原因就是为了让对手在下一次也选择好心（还记得在类似的一次性博弈中，当你行动的时候，对手并不知道你会怎么做。因此，你在任何一次的选择都不会影响对手在这一次的行动）。不过，最后一次显然不必考虑后面的行动，因此在第100次博弈时．你肯定会选择使坏心，你的对手会考虑这么做。既然如此，你在第99次应该怎么选择?你在第99次选择使坏心一定可以得到比较高的支付。如果你不想在第99次选择使坏心，唯一的理由就是为了让对手在第l00次对你用好心。但前面已经说过，无论怎么样，你的对手在第100次都会对你使坏心。因此，双方在第99次应该都选择使坏心。当然，这表示你们两个在第98次也应该选择使坏心，因为双方在第99次和第l00次一定会选择使坏心。你可以把这个逻辑一直往后推，并由此证明，你在第1次就应该选择使坏心!因此，就算这个囚徒困境博弈进行100次、1000次或是10亿次，理性的局中人在每一次都应该选择使坏心，只要这个博弈存在确定的最后一次。

如果存在“囚徒困境”的重复博弈没有最后一次，那么就会出现双方皆使好心的结果。由于最后一次一定是以背叛收场，因此局中人在最后一次绝对不可能使好心。但在现实生活中，有很多博弈并没有最后一次。如果存在囚徒困境的博弈要永远进行下去，你可能就会顺理成章地采取一直使好心直到对手对你使坏为止的策略。如果两个人都采取这种策略，双方就可以在每一次都得到很好的结果。即使存在囚徒困境的博弈不是永无止境，但只要没有明确的结束日期，双方均使好心的结果还是会出现。举例来说，如果有两个人在进行存在囚徒困境的重复博弈，此时他们要丢硬币来决定该不该再进行下去。如果他们要等到硬币的正面朝上时才停手，那么这场博弈就等于没有一定会形成背叛的最后一次。

在没有最后一次的重复性博弈中，理想的结果是你保持使坏心，而对手保持用好心，但这种结果几乎不可能出现，更有可能的结果是双方都使好心。别忘了，在囚徒困境博弈中，任何一个理性的人之所以会选择使好心，唯一的理由就是要诱使对手在下一次选择使好心；因此，如果要诱使对手选择使好心，一定要让他觉得只要他使坏，你就会跟着使坏。在博弈论的领域中，只有当使好心对自己有利时，局中人才会使好心。可惜的是，仅仅因为存在囚徒困境的重复博弈要一直进行下去并不表示局中人一定会一直彼此善待对方。

背叛相信你的人是最容易的事，只不过当你背叛了他们以后，他们就不会再相信你。可是，如果背叛可以给你带来可观的短期利益，这么做就很值得。如果有两个博弈，它们都属于存在囚徒困境的博弈。在这两个博弈中，局中人都使坏心可以各得5分，都使好心则可以各得10分。双方所希望见到的情况显然是彼此对对方都好，而不是一直恶斗。当有一方背叛了对手时，这两个博弈的差异就会显现出来。假设当你使坏心、他使好心的时候，第二个博弈会比第一个博弈对你更有利。那么就可以说，在第二个博弈中，背叛对手的激励更大。

我们再来看另一个例子。抽烟可以满足一时的快感，但却会导致以后的健康问题。对于只看眼前而不管将来的人来说，抽烟可能是理性的抉择。同样，在存在囚徒困境的重复博弈中，背叛别人对眼前有帮助，对以后却会导致不良的影响。因此，当某个人越不重视未来时，他就越有可能在这样的重复博弈中背叛你。举例来说，可能破产的供应商或是考虑退休的律师就比较看重现在，而不重视未来，因为他已经没有明天。因此，你应该更相信有未来可以期盼的人。

人的行为往往会透露出自己对现在与未来的重视程度。举例来说，你对于瘾君子的信任度应该大打折扣，因为他们显然只重视现在，不看重将来。相反，注意锻炼身体的人则愿意牺牲现在以换取未来的利益，所以相对来说他们不容易为了一时的所得而背叛你。

如果你相信有一个局中人不久之后就会欺骗你，你就没有必要去改变他的态度，因为他很可能是基于自己的利益而对你使坏。如果你怀疑对手总有一天会背叛你，最理想的反应也许就是先背叛他。

海盗分币的博弈

有一种博弈，被称之为“海盗分金”，据说这道博弈题是美国微软公司面试时的考题，如果有人能在20分钟之内回答出正确答案，他的年薪就可达到8万美金以上。下面请看题目：

海盗，是一帮亡命之徒，在海上抢人钱财，夺人性命，干的是刀尖上舔血的营生。在我们的印象中，他们一般都是独眼龙，用条黑布把瞎眼遮上。他们还有在地下埋宝的好习惯，而且总要画上一张藏宝图，以方便后人掘取。然而很少有人知道，海盗是世界上最民主的团体。参加海盗的都是桀骜不驯的汉子，富有独立精神。平时海盗们之间一切事都由投票解决，船长的唯一特权，就是拥有自己的一套餐具。可是在他不用时，其他海盗是可以借来用的。海盗船上的唯一惩罚，就是被丢到海里去喂鲨鱼。

现在船上有若干个海盗，要分抢来的若干枚金币。自然，这样的问题他们是由投票来解决的。投票的规则如下：先由最凶残的海盗来提出分配方案，然后大家一人一票表决，如果有50%或以上的海盗同意这个方案，那么就以此方案分配，如果少于50%的海盗同意，那么这个提出方案的海盗就将被丢到海里去喂鲨鱼，然后由剩下的海盗中最凶残的那个海盗提出方案，依此类推。

我们先要对海盗们做一些假设：

⑴每个海盗的凶残性都不同，而且所有海盗都知道别人的凶残性，也就是说，每个海盗都知道自己和别人在这个方案中的位置。另外，每个海盗都是很聪明的人，都能非常理智地判断得失，从而作出选择。最后，海盗间私底下的交易是不存在的，因为海盗除了自己谁都不相信。

⑵一枚金币是不能被分割的，不可以你半枚我半枚；

⑶每个海盗当然不愿意自己被丢到海里去喂鲨鱼，这是最重要的。

⑷每个海盗当然希望自己能得到尽可能多的金币。

⑸每个海盗都是功利主义者，如果在一个方案中他得到了1枚金币，而下一个方案中，他有两种可能，一种得到许多金币，一种得不到金币，他会同意目前这个方案，而不会有侥幸心理。总而言之，他们相信二鸟在林，不如一鸟在手。

⑹最后，每个海盗都很希望其他海盗被丢到海里去喂鱼。在不损害自己利益的前提下，他会尽可能投票让自己的同伴喂鲨鱼。

现在，如果有5个海盗要分100枚金币，结果将会怎样呢？

此题公认的标准答案是：1号海盗分给3号1枚金币，4号或5号2枚金币，自己则独得97枚金币，即分配方案为（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。现来看如下各人的理性分析：

首先从5号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这100枚金币了。

接下来看4号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况下，不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞全部的金币。哪怕4号为了保命而讨好5号，提出（0，100）这样的方案让5号独占金币，但是5号还有可能觉得留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的，他唯有支持3号才能绝对保证自身的性命。

再来看3号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（100，0，0）这样的分配方案，因为他知道4号哪怕一无所获，也还是会无条件地支持他而投赞成票的，那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了。

但是，2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出（98，0，1，1）的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1枚金币，理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号，不希望2号出局而由3号来进行分配。这样，2号就可以屁颠屁颠地拿走98枚金币了。

不幸的是，1号海盗更不是省油的灯，经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号，而给3号1枚金币，同时给4号或5号2枚金币，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说，相比2号的方案可以获得更多的利益，那么他们将会投票支持1号，再加上1号自身的1票，97枚金币就可轻松落入1号的腰包了。

海盗分金币模型的最终答案可能会出乎很多人的意料，因为从直觉来看，此模型中如此严酷的规定，若谁抽到1号真是天底下最不幸的人了。因为作为第一个提出方案的人，其存活的机会真是微乎其微，即使他一个金币也不要，都无私地分给其他4个人，那4个人也很可能因为觉得他的分配不公而反对他的方案，那他也就只有死路一条了。可是看起来处境最凶险的1号，却凭借着其超强的智慧和先发的优势，不但消除了喂鲨鱼的危险，而且最终还使自己的收益最大化。而5号表面上看起来是最安全的，可以坐山观虎斗，先让前面的海盗拼个你死我活而坐收渔翁之利，可实际上最后却不得不看别人的脸色行事，勉强分得一杯小羹。

不过，游戏任意改变一个假设条件，最终结果都不一样。而现实世界远比游戏复杂。首先，现实中肯定不会是人人都“绝对理性”。回到“海盗分金”的游戏中，只要3号、4号或5号中有一个人偏离了绝对聪明的假设，海盗1号无论怎么分都可能会被扔到海里去了。所以，1号首先要考虑的就是他的海盗兄弟们的聪明和理性究竟靠得住靠不住，否则先分者倒霉。